所罗门的论断问题

　　圣经上所罗门王的故事是大家耳熟能详的。两个女人抱着一个男婴，要求所罗门王评判到底谁是真的母亲。所罗门王喝令侍卫拿一把剑来，要把孩子劈成两半，一人一半。这时其中一个女人说：“大王，不要杀死孩子。把孩子给她吧，我不和她争了”。所罗门王听了说：“这个女人才是真的母亲，把孩子给她。”这个关于所罗门王的睿智的故事在流传了两千年后，有好吹毛求疵的经济学家跳出来说，故事中的假母亲是不够聪明的，如果她和真母亲说同样的话，那所罗门王该怎么办呢？

　　机制设计理论几乎是完美地回答了这个问题，认为可以通过一个类似竞标的机制来解决。显然，所罗门王不知道谁是真母亲，但他知道真母亲比假母亲赋予孩子更高的价值，真假母亲也都知道这点，并且这是一个普遍知识，即她们都知道每个人都知道这点，她们都知道每个人都知道每个人都知道这点，以至无穷。换言之，她们进行的是完全信息博弈。

　　所罗门王可以向其中任一母亲（姑且称其为a）提问孩子是不是她的。如果a说不是她的，那么孩子给另一个女人（可称其为b），博弈结束。如果a说孩子是她的，那么所罗门王可以接着问b是否反对。如果b不反对，则孩子归a，博弈结束。如果b反对，则所罗门就要她提出一个赌注，然后向a收取罚金。比较罚金和赌注，如果罚金高于赌注，则孩子给a，她只须交给所罗门王赌注那么多钱，而b要交给他罚金的钱；如果罚金比赌注低，则孩子给b，她给所罗门王赌注的钱，a的罚金也归他。

　　读者可以很容易地推出，在a是真母亲的情形下，她的策略是说孩子是她的，然后b不反对。因为她反对的结果只会导致她要多交钱，因为a为了得到孩子并避免白白给出罚金，必然会真实地根据孩子对她的价值拿出罚金；在a是假母亲的情形下，她的策略是承认孩子不是她的，因为如果她说孩子是她的，b必然会反对，并且b为了得到孩子并少付钱，一定会真实出价，而a只有出高出孩子对她的真正价值的钱才会得到孩子，可这就不合乎她的偏好了。