公理1 个体可以有任何偏好；而且是民主选择——每个社会成员都可以自由地按自己的偏好进行选择(数学上称为原则U—无限制原则： > i，u=1，2，… ， m在x上的定义方式无任何限制)。
公理2 不相干的选择是互相独立的；(数学上称为原则I— —独立性原则：对于X中的两个事件X和Y，
对它们做出的偏好判断与X中的任何其他事件无关)。
公理3 社会价值与个体价值之间有正向关联；(数学上称为原则P—一致性原则：如果对X中的两个事件X和Y，对于所有的i都有x < iY，那么X < sY。这里x < iY表示X > iY不成立。就是说，每人都有同样明确态度的两件事，社会也应该有同样的态度。)
公理4 没有独裁者——不存在能把个体偏好强加给社会的可能。(数学上称为原则D—— 非独裁原则：不存在某个i，使得
阿罗证明，满足这4条公理表述的要求的民主决策的规则是不存在的，就是著名的“阿罗不可能性定理”：如果X中的事件个数不小于3，那么就不存在任何遵循原则U，P，I，D的规则(称为“社会福利函数”)。这表明满足所有一般条件的民主选择要么是强加的，要么就是独裁的结果。
换句话说，阿罗不可能性定理指出，多数规则(majorily rule)的一个根本缺陷就是在实际决策中往往导致循环投票。
那么，能不能设计出一个消除循环投票，做出合理决策的投票方案呢?阿罗的结论是：根本不存在一种能保证效率、尊重个人偏好、并且不依赖程序(agenda)的多数规则的投票方案。简单地说，阿罗的不可能定理意味着，在通常情况下，当社会所有成员的偏好为已知时，不可能通过一定的方法从个人偏好次序得出社会偏好次序，不可能通过一定的程序准确地表达社会全体成员的个人偏好或者达到合意的公共决策。
这个结果是令人震动的：一个社会不可能有完全的每个个人的自由—— 否则将导致独裁；一个社会也不可能实现完全的自由经济—— 否则将导致垄断。人们对社会的认识达到一个新的高度。因此阿罗的不可能定理一经问世便对当时的政治哲学和福利经济学产生了巨大的冲击，甚至招来了上百篇文章对他的定理的驳斥。李特尔、萨缪尔森试图以与福利经济学不相干的论点来驳倒阿罗的不可能定理，但又遭到肯普、黄有光和帕克斯的反驳，他们甚至建立了在给定个人次序情况下的不可能性结果。
事实上，阿罗的不可能性定理经受住了所有技术上的批评，其基本理论从来没有受到重大挑战，可以说是无懈可击的，于是阿罗不可能定理似乎成为规范经济学发展的一个不可逾越的障碍。怎样综合社会个体的偏好，怎样在理论上找到一个令人满意的评价不同社会形态的方法，成为一个世界性难题。这时候出现了阿马弟亚·森(Amartya Kumar Sen，1933一)从20世纪60年代中期起，森在工具性建设方面的贡献减少了这种悲观主义色彩。森在这方面的研究推动了规范经济学跨越这个障碍向前发展。他的研究工作不仅丰富了社会选择理论的原则，而且开辟了一个新的、重要的研究天地。森1970年的著作《集体选择和社会福利》是其最重要的一部著作，它使许多研究者恢复了对基本福利的兴趣。另外这本书还具有哲学的风格，为规范问题的经济分析提供了一个新的视角，克服了阿罗不可能定理衍生出的难题，从而对福利经济学的基础理论作出了巨大的贡献。
其实际意义在于揭露一些东西不是民主的，只是所谓的民主，我感觉就是理论，没法实际运用吧
多轮投票不可能避免的一种策略是战略性投票，即在投票者预计可能存在与自己的最优偏好强烈竞争的偏好时，采取先支持某些并不支持的偏好而达到预先排除竞争者的方式。 多轮投票一般是为了强化效率，而非强调民主
最近学到一个叫“多次投票法”。譬如说要大家在七个旅游路线中选出一个最终的将要去的地方。 首先每个人有三票的机会。累计后去掉得票最少的两个。 接着每个人有两票在剩下的五个地方里选。累计后去掉得票最少的两个。 最后，每个人有一票在剩下的三个地方里选。累计后选得分最高的那个。
没有绝对的民主，但是有绝对的独裁．有时候对企业和团队来说，独裁并不一定是最糟糕的．
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